Réalisé via code_saturne v9.1.0 - le code CFD open-source d'EDF

En bref

Le Windsor squareback à 2,5° de lacet - cas 1 du workshop AutoCFD - a été simulé avec code_saturne v9.1.0, le solveur CFD volumes finis open-source développé par EDF, sur deux niveaux de maillage (6,3 M et 37,4 M cellules) en RANS stationnaire k-ω SST. Les résultats sont comparés aux résultats du workshop AutoCFD4, qui regroupe 43 contributions issues de solveurs commerciaux et open-source sur ce même cas de référence automobile.

• Coefficients aérodynamiques ($C_D$, $C_{D,\text{base}}$, $C_L$, $C_S$, $C_{M_y}$) : les deux simulations code_saturne se situent dans la dispersion des contributions AutoCFD4, au niveau des résultats Star-CCM+, Fluent, ConvergeCFD, Cadence Fidelity et OpenFOAM.
• Pression pariétale et structure moyenne du sillage : les distributions de $C_p$, l’asymétrie induite par le lacet et l’organisation globale de la zone de recirculation sont correctement reproduites.
• Limites du RANS stationnaire : les écarts observés sur la pression de culot, la récupération de vitesse dans le sillage et le niveau de turbulence sont les mêmes que ceux retrouvés dans les contributions RANS stationnaires du workshop AutoCFD4, tous solveurs confondus.
• Effet du raffinement de maillage : le passage de 6,3 à 37,4 millions de cellules modifie très peu les résultats moyens, les écarts résiduels sont principalement liés à la modélisation turbulente plutôt qu’à la résolution spatiale.
• Perspective SST-DDES : l’approche hybride RANS-LES constitue l’étape suivante naturelle pour restituer les structures turbulentes anisotropes qui pilotent la dynamique du sillage.

Pourquoi le benchmark Windsor squareback ?

Le Windsor body est une géométrie de référence classique pour la validation de l’aérodynamique automobile : un squareback générique, volontairement simplifié afin d’isoler la physique dominante des écoulements de culot, sans roues en rotation, sans compartiment moteur et sans complexité de soubassement. L’objectif n’est pas de reproduire un véhicule de série, mais de concentrer l’analyse sur un sillage massivement décollé structuré par les couches de cisaillement issues des arêtes du culot et par une large zone de recirculation de basse pression derrière la face arrière. Lorsque le corps est en lacet, le plan de symétrie du sillage est rompu : les couches de cisaillement et la zone de recirculation se développent différemment de part et d’autre du culot, générant les efforts transverses et moments aérodynamiques qui rendent ce cas particulièrement discriminant pour les modèles de turbulence.

Les données expérimentales de référence proviennent des travaux de Varney et al. à Loughborough University et couvrent l’ensemble des métriques nécessaires à une validation aérodynamique complète : coefficients d’effort intégrés, distributions de pression pariétale sur le corps et le culot, ainsi que champs PIV 2D dans plusieurs plans du sillage. Le workshop AutoCFD reprend ces données et organise une comparaison communautaire en aveugle : chaque participant utilise la même géométrie, les mêmes conditions de référence, les mêmes maillages et le même protocole de post-traitement avant de soumettre ses résultats à un dashboard centralisé. Le dashboard AutoCFD4 regroupe aujourd’hui 43 contributions issues d’OpenFOAM, Star-CCM+, Fluent, ConvergeCFD, Cadence Fidelity et de plusieurs codes académiques ou institutionnels, en configurations RANS stationnaire, hybride RANS-LES et LES. L’intérêt du benchmark n’est donc pas seulement la comparaison à l’expérience : il permet aussi de positionner un solveur et une stratégie de modélisation relativement à l’état de l’art CFD actuel sur un cas de sillage automobile massivement décollé.

Configuration du cas

Géométrie et écoulement : Le Windsor body reprend les proportions squareback génériques définies par le workshop : longueur $L = 1{,}044$ m, largeur $W = 0{,}389$ m, hauteur $H = 0{,}289$ m et garde au sol de 0,05 m. Le modèle est monté sur quatre montants cylindriques reproduisant la configuration du banc expérimental et orienté à $\psi = 2{,}5°$ de lacet. Les conditions amont correspondent à un écoulement uniforme à $U_\text{ref} = 40$ m/s pour une densité $\rho = 1{,}225$ kg/m³, soit un nombre de Reynolds $Re_L \approx 2{,}9 \times 10^6$ basé sur la longueur du corps. La surface de référence est $S_\text{ref} = 0{,}112$ m² et le point de réduction des moments est placé à l’origine, conformément à la définition du benchmark AutoCFD.

Stratégie de maillage : Deux niveaux de maillage sont considérés afin de distinguer les effets de discrétisation des limites propres au modèle de turbulence. Le maillage grossier contient 6,3 millions de cellules, dont environ 75 k sur le corps, tandis que le maillage médian atteint 37,4 millions de cellules avec environ 285 k cellules surfaciques. Les deux configurations ciblent un $y^+ \approx 30$, correspondant à la plage classique d’utilisation des lois de paroi en aérodynamique automobile industrielle. L’objectif de cette étude de raffinement n’est pas la recherche d’une convergence asymptotique stricte, mais l’identification des quantités encore sensibles au maillage par opposition à celles déjà limitées par le modèle RANS stationnaire.

Modélisation numérique : Les simulations sont réalisées en RANS incompressible stationnaire avec le modèle de turbulence k-ω SST et lois de paroi automatiques. Le couplage pression-vitesse repose sur SIMPLEC avec pseudo-pas de temps local afin d’accélérer la convergence du régime stationnaire. Les termes convectifs sont discrétisés au second ordre centré. Sur les deux maillages, environ 3000 itérations suffisent pour stabiliser les résidus ainsi que l’historique des coefficients aérodynamiques. Les calculs sont effectués avec code_saturne v9.1.0 déployé via l’image Docker officielle sur infrastructure HPC.

Post-traitement des efforts aérodynamiques : Les coefficients aérodynamiques ne sont pas extraits directement des sorties standard de code_saturne. Une routine utilisateur dédiée (cs_user_extra_operations.cpp) calcule à chaque itération les efforts de pression et de frottement sur les différentes zones du modèle.

Où se placent les coefficients d'effort et de moment aérodynamiques ?

Le dashboard AutoCFD4 positionne chaque contribution par rapport à la référence expérimentale, coefficient par coefficient. Ajouter nos deux simulations code_saturne - maillage grossier (g1) et médian (g2) - permet donc de situer directement le solveur relativement aux autres approches CFD du benchmark, dans des conditions de comparaison homogènes.

Traînée : Les deux simulations code_saturne se placent à l’intérieur de la dispersion AutoCFD4 du coefficient de traînée $C_D$. La traînée reste légèrement sous-prédite par rapport à l’expérience, en cohérence avec l'intégralité des contributions RANS du workshop. Le raffinement de maillage ne réduit pas cet écart : le passage de 6,3 à 37,4 millions de cellules conduit au contraire à une légère diminution supplémentaire du $C_D$. À ce stade, la traînée intégrée apparaît donc pratiquement convergée vis-à-vis du maillage. L’écart résiduel relève davantage des limites de la modélisation RANS de l'écoulement de culot que de la résolution spatiale elle-même.

Traînée de culot : Le coefficient de traînée de culot $C_{D,\text{base}}$ présente la même tendance que le coefficient de traînée total $C_D$, avec une sous-prédiction modérée par rapport à la référence expérimentale. Ce comportement est physiquement cohérent : sur un squareback, la contribution dominante à la traînée provient directement du déficit de pression dans la zone de recirculation arrière. Les deux simulations code_saturne se situent dans la dispersion centrale des contributions AutoCFD4 en RANS, tandis que les approches hybrides RANS-LES et LES tendent globalement à se rapprocher davantage de l’expérience. Cette hiérarchie est cohérente avec la physique du cas : la dynamique instationnaire de la recirculation de culot et des structures turbulentes du sillage joue un rôle direct dans le niveau moyen de pression de culot, et reste seulement modélisée dans une approche RANS stationnaire.

Portance, force latérale et moment de tangage : Les coefficients de portance $C_L$, de force latérale $C_S$ et de moment de tangage $C_{M_y}$ se situent tous dans la dispersion des contributions AutoCFD4. La force latérale $C_S$, directement pilotée par l’asymétrie du sillage induite par le lacet de $2{,}5°$, coïncide pratiquement avec la référence expérimentale sur les deux maillages. Les coefficients $C_L$ et $C_{M_y}$ présentent le même niveau d’accord global avec les autres contributions du workshop. Comme la traînée, ces quantités restent fortement conditionnées par la structure du sillage - en particulier par la position de la zone de recirculation et l’équilibre des couches de cisaillement séparées derrière le culot.

Effet du raffinement de maillage : Sur l’ensemble des cinq coefficients aérodynamiques, l’écart entre le maillage grossier et le maillage médian reste faible, et nettement inférieur à la dispersion observée entre les différentes contributions AutoCFD4. Pour les efforts et moments intégrés, le maillage grossier apparaît donc déjà représentatif d’un niveau de résolution compatible avec une utilisation industrielle en RANS stationnaire sur ce type de configuration. Le raffinement par un facteur six du nombre total de cellules ne modifie ni les tendances globales ni le positionnement relatif des résultats par rapport à l’expérience. Les écarts résiduels observés doivent ainsi être recherchés moins dans la résolution spatiale que dans les limites intrinsèques de la modélisation RANS stationnaire du sillage décollé - point que la section suivante analyse à partir des champs locaux de pression, de vitesse et d'énergie cinétique turbulente.

Ecoulement de culot et sillage

On quitte maintenant les coefficients intégrés pour examiner les champs locaux, là où se joue réellement la qualité de la prédiction aérodynamique : distributions de pression sur le corps et structure du sillage.

$C_p$ pariétal le long du corps : Les distributions de coefficient de pression le long du plan de symétrie ($y = 0$) et de la coupe horizontale à $z = 0{,}2595$ m reproduisent correctement les niveaux et gradients de pression mesurés expérimentalement sur l’ensemble du corps. Sur le plan médian, les deux maillages capturent le fort pic de succion associé à l’accélération de l’écoulement autour de l’arête avant, suivi d’une recompression progressive sur la partie supérieure du corps. Le second minimum de pression observé vers $x \approx -0{,}2$ m sur la branche supérieure est également correctement reproduit, il est associé à la rupture de pente géométrique entre les deux surfaces supérieures du modèle Windsor. En aval, les distributions numériques restent en bon accord avec les mesures jusqu’à la région influencée par le déficit de pression du culot. La coupe horizontale met en évidence l’asymétrie induite par le lacet, avec des niveaux de pression différents entre les deux côtés du corps en accord avec le déplacement latéral du sillage. Les courbes issues des maillages grossier et médian restent pratiquement confondues sur les deux coupes, indiquant que la distribution moyenne de pression pariétale est déjà largement convergée dans cette gamme de résolution.

Carte de $C_p$ sur le culot : Les deux simulations RANS code_saturne reproduisent correctement l’asymétrie latérale globale induite par le lacet, avec un déficit de pression plus marqué d’un côté du culot conformément à l’orientation moyenne du sillage observée expérimentalement. L’écart avec les mesures de Varney tient principalement à la topologie de cette zone de basse pression. Les simulations organisent le champ de $C_p$ autour d’un noyau compact et fortement concentré de basse pression au centre de la face arrière, alors que la distribution expérimentale apparaît plus étalée, plus stratifiée latéralement et décalée transversalement sous l’effet de la dynamique du sillage. Les solutions RANS sous-estiment également le niveau global de succion sur le culot. Le maillage médian accentue même cette tendance en élargissant la région centrale de basse pression plutôt qu’en rapprochant la solution de l’expérience. Cette signature n’est pas spécifique à code_saturne : on retrouve la même tendance dans la majorité des contributions RANS stationnaires du workshop AutoCFD4, y compris avec des solveurs commerciaux.

Profils de vitesse et structure de la bulle de recirculation : Les profils transverses de vitesse longitudinale $u_x / U_\text{ref}$ sont extraits à quatre stations du sillage à mi-hauteur du corps ($z = 0{,}194$ m, de $x - x_{base} = 0{,}12$ à $0{,}72$ m). Les deux simulations reproduisent correctement l’extension latérale du déficit de vitesse ainsi que le décalage du sillage induit par le lacet, avec une dissymétrie cohérente des profils de part et d’autre de l’axe médian. L’écart principal avec les mesures porte sur la récupération de vitesse dans le sillage : les profils PIV remontent vers $u_x / U_\text{ref} = 1$ plus rapidement que les simulations RANS, dont le déficit reste plus profond jusque dans les stations les plus aval. Le champ 2D de $u_x$ dans le plan horizontal donne la lecture spatiale correspondante : la topologie de la bulle de recirculation est qualitativement correcte, mais celle-ci s’étend plus loin en aval dans les simulations RANS qu’en PIV. Maillages grossier et médian montrent des comportements proches sur les profils comme sur le champ de vitesse 2D. Ce comportement indique que la récupération de vitesse dans le sillage est pilotée par la modélisation du sillage plutôt que par la résolution spatiale, et la même tendance est observée sur les contributions RANS du workshop AutoCFD4.

Énergie cinétique turbulente dans le sillage : Le champ d’énergie cinétique turbulente (TKE ou $k$) modélisée dans le plan horizontal à $z = 0{,}194$ m reproduit globalement la structure du champ expérimental, avec une zone de TKE maximale décalée latéralement autour de $y = -0{,}18$ m et une asymétrie de sillage cohérente avec l’orientation imposée par le lacet. Les niveaux maximaux sont toutefois légèrement sous-estimés et la zone de TKE élevée moins étendue latéralement que dans la PIV, où des valeurs comparables se prolongent jusqu’à $y \approx 0{,}05$ m. Ce déficit modéré d’amplitude et d’étendue de la TKE est cohérent avec l’écart observé sur le recouvrement du sillage : avec moins de turbulence dans le sillage, le mélange transversal et le re-remplissage de la zone de recirculation sont plus lents, ce qui allonge la bulle de recirculation des simulations RANS par rapport à l’expérience. Les deux maillages montrent des comportements similaires.

Étape suivante : RANS-LES hybride avec DDES

Les trois écarts identifiés dans les sections précédentes - sous-estimation de la succion de culot, surestimation de la longueur de recirculation et déficit de turbulence dans le sillage - présentent une signature commune : leur amplitude varie peu entre les deux niveaux de maillage et les mêmes tendances apparaissent de manière récurrente dans les contributions RANS stationnaires du workshop AutoCFD4, indépendamment du solveur utilisé. Cette convergence des comportements indique une limite principalement liée à la modélisation du sillage plutôt qu’à la discrétisation numérique elle-même.

Sur ce type de sillage de culot, la physique dominante est dominé par des couches de cisaillement fortement anisotropes issues des arêtes du culot, qui pilotent le transfert de quantité de mouvement et l’organisation de la zone de recirculation. Dans une approche RANS à viscosité turbulente linéaire comme les simulations RANS k-ω SST, ces mécanismes sont représentés à partir du champ moyen via une viscosité turbulente scalaire. Sur le cas Windsor, cette représentation conduit de manière récurrente - tous solveurs confondus - à une zone de recirculation plus persistante, un recouvrement de vitesse plus lent et une turbulence plus localisée que dans les mesures expérimentales.

La modélisation DDES (Delayed Detached Eddy Simulation) consiste précisément à transférer une partie de la dynamique turbulente du modèle vers les structures résolues dans les régions décollées du sillage. Le modèle conserve une formulation RANS k-ω SST dans les couches limites attachées afin de maintenir un coût de calcul compatible avec des Reynolds automobiles industriels, puis bascule vers un comportement LES dans le sillage où les grandes structures cohérentes peuvent être résolues explicitement. L’objectif n’est pas de résoudre l’intégralité du spectre turbulent, comme dans une LES complète, mais de restituer les mécanismes dominants de transfert de quantité de mouvement et l’anisotropie des couches de cisaillement qui structurent la recirculation de culot.

Une simulation SST-DDES est actuellement en cours sur le maillage médian afin d’évaluer l’impact direct de cette approche hybride sur la structure du sillage et les mécanismes de transfert turbulents identifiés plus haut. La visualisation instantanée du critère $Q$ ci-dessous donne un premier aperçu des structures turbulentes résolues dans le sillage - couches de cisaillement décollées, tourbillons longitudinaux et dynamique tridimensionnelle de la zone de recirculation - absentes sous forme résolue dans la solution RANS.

Pour conclure

Sur un benchmark automobile public regroupant 43 contributions issues des principaux solveurs CFD commerciaux et académiques, code_saturne - le solveur open-source développé par EDF et distribué sous licence GPL - se positionne systématiquement dans la dispersion des résultats RANS stationnaires du workshop AutoCFD4. Les coefficients aérodynamiques, les distributions de pression pariétale et la structure moyenne du sillage se situent au même niveau que les contributions Star-CCM+, Fluent, ConvergeCFD, Cadence Fidelity ou OpenFOAM sur ce cas.

Là où les simulations s’écartent des mesures PIV - pression de culot, longueur de recirculation ou niveau de turbulence dans le sillage - les écarts observés sont les mêmes que ceux retrouvés dans l’ensemble des approches RANS stationnaires du benchmark, indépendamment du solveur utilisé. Sur ce cas, la limite identifiée est donc celle de la modélisation turbulente appliquée à un sillage fortement anisotrope et décollé, et non celle d’un code particulier.

Pour une équipe industrielle évaluant des solutions CFD, la lecture pratique est directe : sur un cas automobile de référence à Reynolds industriel, code_saturne reproduit le niveau de performance des solveurs commerciaux établis tout en restant entièrement open-source et libre d’utilisation. La transition vers des approches hybrides RANS-LES comme SST-DDES ne nécessite pas de changer d’outil, mais uniquement de changer de niveau de modélisation au sein du même environnement de calcul.