DARPA SUBOFF : utilisation de code_saturne en hydrodynamique navale

Réalisé via code_saturne v9.1.0 - le code CFD open-source d'EDF

En bref

Développé par EDF pour ses besoins internes, code_saturne est historiquement associé aux écoulements internes : circuits, échangeurs, composants nucléaires. Cet article le confronte à un domaine tout autre : l'hydrodynamique navale externe, avec le DARPA SUBOFF, la géométrie de sous-marin de référence des années 1990, dans sa configuration complète AFF-8 (coque + kiosque + quatre ailerons).

La simulation est réalisée en RANS k-ω SST sur un maillage volontairement léger de 459 000 cellules, représentatif d’une étude d’avant-projet. La résistance à l’avancement est comparée aux mesures en bassin de traction sur toute la plage de vitesses. Les résultats locaux (coefficient de pression, coefficient de frottement et profils de vitesse dans le sillage) sont confrontés aux mesures en soufflerie. Les principaux enseignements :

• Résistance à l'avancement : sur les six vitesses d'essai (5,93 à 17,79 nœuds, $Re_L$ de $1{,}3$ à $4{,}0 \times 10^7$), l'écart aux mesures est compris entre $-0{,}1$ % et $-3{,}7$ %, avec une décroissance du coefficient de traînée correctement restituée.
• Comparaisons locales : la distribution de pression pariétale le long de la coque et le profil de vitesse dans le plan de l'hélice se placent dans les incertitudes expérimentales publiées.
• Limite identifiée : le frottement pariétal sur l’arrière-corps s’écarte des mesures. Cet écart est cohérent avec l’utilisation de lois de paroi sur un maillage relativement grossier.
• Chaîne 100 % open-source : maillage hexa-dominant snappyHexMesh converti au format MED via meshlane, étude paramétrique des six vitesses mise en données, lancée et suivie avec csauto, efforts intégrés par une routine utilisateur compilée au lancement.

Pourquoi le DARPA SUBOFF ?

À la fin des années 1980, le programme SUBOFF de la DARPA fait construire et instrumenter une maquette générique de sous-marin au David Taylor Research Center, précisément pour donner à la communauté CFD un cas de validation public en hydrodynamique navale. La géométrie est définie analytiquement par Groves et al. (1989) - proue, arrière-corps, kiosque et ailerons s'écrivent en équations fermées - ce qui la rend reproductible à l'identique, sans ambiguïté de CAO. Trente-cinq ans plus tard, le SUBOFF reste le benchmark incontournable du domaine : c'est sur lui que sont évalués les codes RANS, hybrides et LES appliqués aux carènes profondes.

La base expérimentale associée a deux volets complémentaires. En bassin de traction, Liu & Huang (1998) publient la résistance à l'avancement de la configuration AFF-8 pour six vitesses de remorquage. En soufflerie, Huang et al. (1992) mesurent à $Re_L = 1{,}2 \times 10^7$ les distributions de pression et de frottement le long de la coque ainsi que les profils de vitesse dans le plan de l'hélice - avec, fait précieux, des incertitudes expérimentales publiées. Toutes les données de référence utilisées ici sont extraites de ces deux rapports primaires.

L'objectif de l'étude est double : évaluer la capacité de code_saturne à reproduire les grandeurs qui comptent pour un architecte naval - la résistance d'abord, la structure locale de l'écoulement ensuite - et le faire dans des conditions représentatives d'un avant-projet, c'est-à-dire avec un maillage léger et des lois de paroi, là où la littérature sur ce cas mobilise souvent plusieurs dizaines de millions de cellules.

Configuration du cas

Géométrie et écoulement : La configuration AFF-8 comprend la coque axisymétrique de $4{,}356$ m de long, le kiosque et quatre ailerons de poupe en plus. La géométrie étant symétrique par rapport au plan vertical, seule une demi-géométrie est simulée, avec une condition de symétrie sur ce plan. Le modèle est simulé en immersion profonde (pas de surface libre), en eau douce, sur la plage exacte des vitesses d'essai : de $3{,}05$ à $9{,}15$ m/s, soit $Re_L$ de $1{,}3$ à $4{,}0 \times 10^7$.

Maillage d'avant-projet : Le maillage hexa-dominant compte 459 378 cellules pour le demi-modèle. Il est raffiné par octree autour du corps et dans le sillage. Généré avec snappyHexMesh, il est converti du format polyMesh au format MED par meshlane puis importé tel quel dans code_saturne. Le traitement de paroi repose sur des lois de paroi ($y^+$ moyen d'environ 30 à basse vitesse, 100 à pleine vitesse) : un choix assumé, représentatif des maillages de dégrossissage utilisés en phase amont.

Modélisation numérique : Les calculs sont menés en RANS incompressible stationnaire avec le modèle de turbulence k-ω SST et loi de paroi à deux échelles. Le couplage pression-vitesse repose sur l'algorithme SIMPLEC, avec un pseudo-pas de temps local. Chaque simulation converge en 2 000 itérations, la résistance totale étant stabilisée à moins de $0{,}1$ % sur les 500 dernières. L'étude paramétrique en vitesse est orchestrée avec csauto, l'outil d'orchestration, développé par Simvia, pour code_saturne : à partir d'une configuration unique, csauto décline la mise en données des six vitesses d'essai, enchaîne les runs et assure leur suivi (convergence, efforts) pendant le calcul.

Post-traitement : Une routine utilisateur (cs_user_extra_operations.cpp) intègre à chaque itération les efforts de pression et de frottement par zone (coque, kiosque, ailerons). Les profils et champs sont extraits en pvpython sur les sorties EnSight de code_saturne.

Résistance à l’avancement : comparaison aux essais

L'évolution de la résistance est correctement reproduite sur toute la gamme de vitesse, avec une légère sous-estimation systématique - entre $-0{,}1$ et $-3{,}7$ % - et un coefficient de traînée qui décroît de $3{,}47$ à $3{,}04 \times 10^{-3}$ avec le nombre de Reynolds, conformément aux essais. La décomposition des efforts permet de mieux comprendre les écarts observés : le frottement représente environ 80 % de la résistance totale et constitue aussi la composante la plus sensible au traitement par lois de paroi. Avec un maillage de dégrossissage de 459 000 cellules, les écarts obtenus restent donc compatibles avec l’objectif d’une étude d’avant-projet.

Champs de vitesse et de pression

Les champs restituent la physique attendue d'une carène profilée : point d'arrêt et surpression à l'étrave, accélération et dépression sur l'avant-corps, épaississement progressif de la couche limite le long du corps parallèle, puis récupération de pression sur le rétreint où l'écoulement ralentit. Le kiosque et les ailerons impriment leurs gradients de pression aux bords d'attaque et laissent dans le sillage des déficits de vitesse encore visibles en aval du plan de l’hélice.

Pression pariétale le long de la coque

La distribution de $C_p$ calculée passe dans les barres d'incertitude sur la majorité des prises de pression : le plateau du corps parallèle, la remontée de pression du rétreint et les perturbations locales induites en amont des appendices sont restitués sans biais visible. Seules les trois premières prises de l'avant-corps ($x/L$ de $0{,}03$ à $0{,}11$) échappent aux barres : le calcul y prédit une dépression légèrement trop marquée, avec un écart qui reste néanmoins modeste (moins de $0{,}06$ en $C_p$). C'est la grandeur qui pilote la composante de pression de la résistance et l'équilibre longitudinal de la carène - et l'accord est bon sur l'ensemble du corps, y compris à l'endroit du kiosque et des ailerons dont l'empreinte sur la ligne de pression est correctement positionnée.

Frottement pariétal le long de la coque

Le frottement présente davantage d’écarts. Sur le corps parallèle, le plateau de $C_f$ reste dans les incertitudes expérimentales : le niveau de frottement turbulent est correctement reproduit, en accord avec la bonne prédiction de la résistance globale. Sur l’arrière-corps ($x/L$ de $0{,}85$ à $0{,}97$), en revanche, le calcul s’écarte des mesures. Dans cette zone, la couche limite s’épaissit rapidement sous l’effet du gradient de pression adverse associé au rétreint. Les hypothèses sur lesquelles reposent les lois de paroi, notamment l’équilibre local et le profil logarithmique, y deviennent moins adaptées. Cet écart est donc à mettre en regard du niveau de résolution retenu pour le maillage. Une résolution de la couche limite jusqu’à la paroi ($y^+ \approx 1$), avec un traitement bas-Reynolds, est l'objet d'un travail en cours.

Profil de vitesse dans le plan de l'hélice

Le profil de vitesse dans le plan de l'hélice est la grandeur reine du dossier : c'est lui qui conditionne le dimensionnement du propulseur, son rendement et sa signature. La moyenne azimutale de la vitesse axiale calculée se place dans les incertitudes expérimentales sur l'essentiel du rayon : le déficit de sillage au voisinage de la coque, sa décroissance radiale et le raccordement vers l'écoulement externe sont correctement restitués. L'écart résiduel au bord externe du profil s'explique par les sillages des mâts qui supportaient la maquette en soufflerie, absents du modèle numérique.

Pour conclure

Trois enseignements se dégagent de cette confrontation de code_saturne au benchmark naval de référence.

D'abord, sur le fond : code_saturne restitue avec fidélité les grandeurs hydrodynamiques d'une carène appendicée en immersion profonde. La résistance est prédite entre $-0{,}1$ et $-3{,}7$ % des essais sur toute la plage de vitesses, la pression pariétale et le sillage au plan de l'hélice se placent dans les incertitudes de mesure. code_saturne peut être utilisé pour réaliser des études d'hydrodynamique navale.

Ensuite, sur la méthode : ces résultats sont obtenus avec un maillage d'avant-projet de 459 k cellules et une chaîne intégralement open-source - maillage snappyHexMesh converti au format MED par meshlane, étude paramétrique en vitesse mise en données et pilotée par csauto, efforts intégrés par routine utilisateur. Le coût d'entrée pour une étude navale avec code_saturne est modeste.

Enfin, sur les limites : le frottement de l'arrière-corps marque la frontière de ce que les lois de paroi peuvent offrir sur ce type de configuration. La zone de gradient de pression adverse qui apparait sur le rétreint demande une intégration bas-Reynolds jusqu'à la paroi afin de prédire précisément le frottement - c'est l'étape suivante naturelle, avant d'ouvrir sur les configurations avec surface libre et autopropulsion.

Références

• N. C. Groves, T. T. Huang, M. S. Chang, Geometric Characteristics of DARPA SUBOFF Models, DTRC/SHD-1298-01, 1989. DTIC ADA210642
• T. T. Huang, H.-L. Liu, N. C. Groves, T. J. Forlini, J. N. Blanton, S. Gowing, Measurements of Flows Over an Axisymmetric Body with Various Appendages in a Wind Tunnel: the DARPA SUBOFF Experimental Program, 19th Symposium on Naval Hydrodynamics, 1992. DTIC ADA329405
• H.-L. Liu, T. T. Huang, Summary of DARPA SUBOFF Experimental Program Data, CRDKNSWC/HD-1298-11, 1998. DTIC ADA359226
• code_saturne v9.1, EDF. code-saturne.org
• meshlane, Simvia. github.com/simvia-tech/meshlane
• csauto, Simvia. github.com/simvia-tech/csauto