Les schémas RANS dans code_saturne

🌪️ Turbulence : prévoir l'imprévisible

La turbulence est l'un des phénomènes les plus complexes et fascinants de la dynamique des fluides — un enchevêtrement chaotique de tourbillons et de remous, s'étendant sur une large gamme d'échelles spatiales et temporelles. Pourtant, malgré sa complexification, la compréhension de la turbulence est essentielle : elle influence la traînée, le transfert de chaleur, le mélange, le bruit acoustique, ainsi que d'innombrables autres effets dans les systèmes réels.

Simuler directement toutes les échelles turbulentes à l'aide de la simulation numérique directe (DNS) est théoriquement possible — mais en pratique, cela reste excessivement coûteux en calcul pour la plupart des applications industrielles. C'est là qu'interviennent les modèles de turbulence. Ils permettent d'approcher l'effet des mouvements turbulents non résolus, rendant ainsi possible la simulation d'écoulements réalistes à un coût informatique raisonnable.

Il existe deux grandes familles d'approches de modélisation de la turbulence :

Les méthodes Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS), qui se concentrent sur l'écoulement moyen en faisant la moyenne des effets des fluctuations turbulentes.
Les modèles de simulation des grandes échelles (LES), qui résolvent explicitement les structures turbulentes de grande taille, tout en modélisant uniquement les échelles plus petites.

Dans code_saturne, plusieurs approches de modélisation de la turbulence sont disponibles — allant des modèles statistiques RANS jusqu'aux méthodes résolvant les échelles telles que la LES et les méthodes hybrides. Chacune repose sur des hypothèses différentes concernant l'interaction entre la turbulence et l'écoulement moyen.

Dans cet article, nous nous concentrerons sur la modélisation RANS, la méthode la plus utilisée et la plus efficace en termes de coût de calcul pour les simulations industrielles. Les modèles RANS nous permettent de capturer l'effet moyen de la turbulence sans avoir à simuler chaque fluctuation chaotique, ce qui les rend efficaces et robustes pour un large éventail d'applications industrielles.

🌀 Modèles Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS)

La turbulence introduit des fluctuations chaotiques qui interagissent avec l'écoulement moyen. Les modèles RANS adoptent une approche pratique : ils ne cherchent pas à résoudre directement la turbulence, mais prédisent son effet global sur l'écoulement.

Cela introduit des termes supplémentaires dans les équations : les contraintes de Reynolds, qui représentent le transfert de quantité de mouvement dû à la turbulence. Étant donné que ces contraintes sont inconnues, il est nécessaire de les modéliser afin de fermer le système d'équations.

Une approche largement utilisée à cette fin est l'hypothèse de Boussinesq.

Qu'est-ce que l'hypothèse de Boussinesq ?

L'hypothèse de Boussinesq modélise la turbulence comme une viscosité accrue — la viscosité tourbillonnaire (ou viscosité de turbulence) — qui tient compte du transfert supplémentaire de quantité de mouvement causé par les fluctuations turbulentes.

Elle suppose que les contraintes turbulentes sont proportionnelles au taux de déformation moyen, ce qui simplifie considérablement les équations. Cette hypothèse fonctionne bien pour de nombreux écoulements industriels, mais repose sur l'idée que la turbulence est isotrope, une limitation notable près des parois, dans les écoulements en rotation ou sous forte courbure.

Pour calculer la viscosité tourbillonnaire, des équations de fermeture sont introduites. Différents modèles utilisent des formulations variées, selon les caractéristiques d'écoulement qu'ils visent à représenter.

Modèles de turbulence à viscosité tourbillonnaire dans code_saturne :

Plusieurs modèles de turbulence dans code_saturne reposent sur l’hypothèse de Boussinesq, chacun utilisant des équations de fermeture différentes pour calculer la viscosité tourbillonnaire. Voici un aperçu des principaux modèles disponibles :

k–ε (Standard) : Modèle à deux équations largement utilisé, qui résout les équations de l'énergie cinétique turbulente (k) et de son taux de dissipation (ε). Simple, robuste et bien adapté aux écoulements de cisaillement libre et aux zones éloignées des parois, mais moins précis près des parois et peu adapté aux cas de forte séparation ou de gradients de pression défavorables.
k–ε (Production Linéaire) : Une variante spécifique à code_saturne, utilisant une expression linéarisée du terme de production turbulente. Cela améliore la stabilité et la convergence, notamment sur des maillages grossiers ou irréguliers. La simplification peut réduire la fidélité physique dans les zones fortement déformées, mais reste précise pour la plupart des écoulements industriels avec gradients modérés.
v²–f (BL-v²/k) : Modèle plus avancé qui introduit de nouvelles variables afin de mieux capturer l’anisotropie près des parois et les effets de non-équilibre. Très adapté aux couches limites et aux écoulements avec séparation ou réattachement.
k–ω SST : Modèle hybride combinant k (énergie cinétique turbulente) et ω (taux de dissipation spécifique), qui exploite les avantages du modèle k–ω près des parois et de k–ε dans les zones externes. Offre une meilleure précision pour les écoulements avec séparation, gradients de pression ou courbure.
Spalart–Allmaras : Modèle à une équation qui calcule directement la viscosité tourbillonnaire. Efficace et largement utilisé pour les écoulements aérodynamiques externes avec couches limites principalement attachées.
Longueur de mélange : Modèle algébrique basé sur l'idée de Prandtl selon laquelle la viscosité tourbillonnaire est proportionnelle à une longueur caractéristique de mélange et au gradient local de vitesse. Utile pour des écoulements simples et stationnaires en couche limite, mais trop simplifié pour les écoulements complexes ou séparés.

Quand l'hypothèse de Boussinesq échoue :

L'hypothèse de Boussinesq fonctionne bien pour de nombreux écoulements industriels, mais présente des limites évidentes. Elle suppose que la turbulence est isotrope, une approximation qui devient fausse près des parois, dans les couches de cisaillement intenses, les zones tourbillonnaires ou les écoulements courbes.

Dans les cas où la turbulence est fortement anisotrope, une approche plus détaillée est nécessaire. C’est là qu’interviennent les modèles de contraintes de Reynolds (RSM) : au lieu de s’appuyer sur une unique viscosité tourbillonnaire, ils résolvent des équations de transport pour chaque composante du tenseur des contraintes de Reynolds. Cela leur permet de mieux représenter l’anisotropie, la rotation et les effets complexes de déformation.

Modèles de contraintes de Reynolds dans code_saturne :

Pour les écoulements où la turbulence est fortement anisotrope — comme les jets tourbillonnaires, les conduits courbes ou les écoulements avec séparation — c**ode_saturne**** propose plusieurs modèles de contraintes de Reynolds (RSM), conçus pour représenter ces effets complexes de manière plus réaliste que les modèles à viscosité tourbillonnaire.

R–ε (LRR, SSG, EBRSM) :
- LRR (Launder–Reece–Rodi) : Modèle linéaire de pression-déformation de base, adapté aux écoulements modérément complexes.
- SSG (Speziale–Sarkar–Gatski) : Modèle non linéaire améliorant les prédictions dans les écoulements tourbillonnaires ou fortement courbés.
- EBRSM (Elliptic Blending Reynolds Stress Model) : Extension du modèle SSG pour un meilleur traitement près des parois.

⚙️ En résumé

Modèles de turbulence à viscosité tourbillonnaire → plus simples, rapides, supposent une turbulence isotrope.
Modèles de contraintes de Reynolds (RSM) → plus précis, prennent directement en compte l’anisotropie de la turbulence.

Avec ces deux familles de modèles disponibles, code_saturne offre aux utilisateurs la flexibilité nécessaire pour équilibrer coût de calcul et fidélité physique sur une large gamme d’applications.

💡 Comprendre la modélisation de la turbulence est essentiel pour appréhender la turbulence elle-même — et transformer des écoulements chaotiques en connaissances exploitables en ingénierie.

🧵 À suivre : Un prochain article explorera les modèles de simulation des grandes échelles (LES) disponibles dans #code_saturne et leurs différences avec les approches RANS.